Classificazione delle forme quadratiche sul campo dei razionali e rappresentabilità di interi come somme di quadrati.

The aim of this thesis is to classify the quadratic forms over the field of rational numbers. This will be done through the so-called ¿local-global¿ results, which allow to pass from classification over local fields (basically the real field and the p-adic fields) to classification over Q. In the last section, a Number Theory problem is deepened- one will see how to treat the representability of integers as sums of squares by using the theory of quadratic forms.

L'obiettivo di questa tesi è classificare le forme quadratiche sul campo dei numeri razionali. Ciò sarà fatto sfruttando i cosiddetti risultati ¿locali-globali¿, che permetteranno di passare dalla classificazione sui campi locali (fondamentalmente il campo reale e i campi p-adici) alla classificazione su Q. Nell'ultima parte verrà approfondito un problema di Teoria dei Numeri: sarà trattata la rappresentabilità di interi come somme di quadrati usando la teoria delle forme quadratiche.