La definizione ε-δ di limite di una funzione attraverso un'attività di gioco-indagine: una sperimentazione nella scuola secondaria di II grado

This thesis explores an innovative approach to introducing the concept of a function's limit in the classroom. The educational experiment at the core of this thesis consists of two inquiry-based learning activities, designed to guide students from a fourth-year class in a scientific high school towards the formal definition of a limit. The concept of a function's limit is fundamental to mathematical analysis; however, numerous studies reported in international literature provide evidence of the challenges students face when dealing with the formal definition. The thesis discusses research in mathematics education that addresses these difficulties, focusing on epistemological aspects, issues arising from language, the challenges related to shifting between different representational modes, and the complexity of the logical aspects involved, such as the use of quantifiers. Additionally, this work highlights the importance and role of definitions in mathematics, also examining the cognitive processes through which students conceptualize mathematical definitions (concept definition and concept image). The educational activities were structured in three phases: the first phase is a game, in which two students compete by following the rules outlined in an activity sheet and using a dynamic geometry software file (GeoGebra) specifically created for the game; the second phase involves reflection on the game, guided by questions on the activity sheet; and the final phase is a collective discussion led by the teacher, where students share their discoveries and reflections. The main objective of the research is to investigate how students attribute meaning to the game and, consequently, how they make sense of the concept of a limit through the game, by analyzing student protocols and video recordings of a pair of students throughout the activities.

Questo lavoro di tesi esplora una modalità di lavoro innovativa per introdurre in classe il concetto di limite di una funzione. La sperimentazione didattica oggetto del lavoro di tesi consiste in due attività di gioco-indagine, progettate per condurre gli studenti di una classe quarta di un liceo scientifico verso la definizione formale di limite. La nozione di limite di una funzione è un concetto che sta alla base dell’analisi matematica; tuttavia molti studi condotti e riportati nella letteratura internazionale mostrano evidenze della difficoltà che gli studenti incontrano quando si trovano a dover affrontare la definizione formale. Nella tesi si discutono alcune ricerche in didattica della matematica che hanno affrontato le difficoltà legate alla definizione di limite, concentrandosi sugli aspetti epistemologici, sulle criticità derivanti dal linguaggio, sulle difficoltà che emergono dal passaggio da un registro di rappresentazione ad un altro e sulla complessità degli aspetti logici coinvolti, come l’uso dei quantificatori. Inoltre, il presente lavoro sottolinea l’importanza e il ruolo delle definizioni in matematica, studiando anche i processi cognitivi attraverso cui le definizioni dei concetti matematici sono concepite dagli studenti (concept definition e concept image). Le attività didattiche sono state strutturate in tre fasi: la prima è costituita dal gioco, nel quale due studenti si sfidano seguendo le regole riportate in una scheda e utilizzando un file di un software di geometria dinamica (GeoGebra) creato specificamente per il gioco; la seconda fase è quella della riflessione sul gioco, che è guidata da domande presenti nella scheda dell’attività di riferimento; l’ultima fase è la discussione collettiva, guidata dall’insegnante, attraverso cui gli studenti possono condividere le proprie scoperte e riflessioni. Obiettivo principale della ricerca è indagare come gli studenti attribuiscono significato al gioco e quindi danno senso al concetto di limite attraverso il gioco, tramite un’analisi dei protocolli degli studenti della classe e delle videoregistrazioni di una coppia di studenti, che sono state effettuate per tutta la durata delle attività.