INTERAZIONI NON LINEARI IN UNA CATENA DIATOMICA

Let us consider a ionic crystal: if we expand in Taylor series the potential energy per ion couple around the equilibrium position, we obtain the Hook's equation for a non-linear spring. The basic idea is to approximate the atoms oscillation in a solid with a monodimensional lattice, with periodic boundary conditions, of alternating different masses joined by a spring. The linear case is fairly known: but only very recently it has shown an interest in the non-linear case, as lately the long-time thermalization of the system in the monoatomic problem, i.e. the equipartition of energy over the normal modes, has been demonstrated. The main outcome of this work is that, under certain conditions, optical and acoustic modes can exchange energy irreversibly by a three-wave interaction, showing a possible route to thermalization of the system.

Consideriamo un cristallo ionico: se espandiamo in serie Taylor l'energia potenziale per coppia di ioni intorno alla posizione di equilibrio otteniamo l'equazione di Hook per una molla non lineare. L'idea di base è quella di approssimare l'oscillazione degli atomi in un solido con un reticolo monodimensionale, con condizioni al contorno periodiche, formato da differenti masse alterne unite da una molla. Il caso lineare è abbastanza noto: ma solo ultimamente si è venuto a creare un qualche interesse per il caso non lineare, in quanto la termalizzazione a lungo termine del sistema nel problema monoatomico, vale a dire l'equipartizione dell'energia rispetto ai modi normali, è stata recentemente dimostrata. Il risultato principale di questo lavoro è che, in determinate condizioni, i modi ottici ed acustici si possono scambiare energia in maniera irreversibile mediante delle interazioni a tre onde, mostrando un possibile percorso verso la termalizzazione del sistema.