Conversione analogico-digitale del segnale

In questo lavoro di tesi vedremo come avviene la conversione di un segnale da analogico a digitale, proponendo l'esempio pratico della compressione MP1 layer III, nota al pubblico come MP3. Nel primo capitolo si forniranno delle nozioni preliminari propedeutici alla comprensione dell'argomento. Si vedrà la definizione e la classificazione del segnale, delineandone il concetto di energia e di potenza, con una speciale menzione per i segnali periodici. Verrà poi definita la distribuzione delta di Dirac per procedere in seguito con l'introduzione della serie e della trasformata di Fourier, descrivendone le relative proprietà e analizzando l'utilizzo della delta in questi operatori. Con i capitoli 2 e 3 ci addentreremo nella conversione analogico-digitale vera e propria. La conversione A-D si compone di tre fasi: il campionamento del segnale, la sua quantizzazione e la codifica. Con il campionamento si opera una discretizzazione del segnale nel tempo, mentre con la quantizzazione, una discretizzazione nelle ampiezze. La codifica permette poi di trasformare il segnale in informazione numerica pronta per essere elaborata. Il capitolo 2 è dedicato al campionamento. Campionare un segnale a tempo continuo significa rilevare le ampiezze del segnale su un insieme discreto di tempi. A questo proposito verrà descritto il teorema del campionamento di Nyquist-Shannon secondo cui un segnale strettamente limitato in banda può essere interamente ricostruito dai suoi campioni se presi a una frequenza pari ad almeno il doppio della banda. Verrà successivamente trattato il fenomeno di aliasing che ha luogo quando non sono verificate le condizioni necessarie per il campionamento (qualora il segnale non sia strettamente limitato in banda o la frequenza di campionamento sia inferiore al doppio della banda). Infine, il capitolo si concluderà con la menzione del sistema campionatore sample and hold il cui scopo è quello di mantenere costante la tensione del segnale da convertire per tutta la durata del campionamento al fine di evitare errori di conversione dovuti a una variazione di tensione. Il capitolo 3 è invece dedicato alla quantizzazione. Quantizzare un segnale significa trasformarlo in un segnale a valori discreti su un insieme finito, quindi operare una sua discretizzazione in ampiezza. Questa operazione in genere introduce un errore irreversibile nel segnale quantizzato: dato il segnale quantizzato, infatti, non è in generale possibile ricostruire il segnale originale nella sua interezza. Saranno descritti i due tipi di quantizzazione esistenti, quella uniforme e quella non uniforme, e si vedrà come la scelta di una, piuttosto che dell'altra, venga presa sulla base della natura del segnale. L'ultimo capitolo è dedicato a un'applicazione pratica della conversione analogico-digitale, quella dell'MP1 layer III, conosciuto dalla maggior parte come MP3. In questo capitolo si daranno delle nozioni propedeutiche alla comprensione dell'argomento, come quella di sistema numerico binario e di psico-acustica. Si vedrà la distinzione tra audio monofonico e stereofonico e si esamineranno i due tipi di compressione con e senza perdita. Nell'ultima parte di questo elaborato si passa all'applicazione concreta di tutte le nozioni apprese nei capitoli precedenti spiegando come e su che basi avviene la compressione MP3.