StoChem: uno Strumento Computazionale per la Simulazione Stocastica di Sistemi Chimici

Since their theorization, the physicists and chemists community has realized how probabilistic processes profoundly permeate the world around us. Just as a very extensive deterministic mathematical apparatus has been developed, that is applicable to an infinite number of phenomena, over time its probabilistic counterpart has also developed, which over the years has accumulated more and more importance until it became an instrument of choice for the description of systems where the complex interactions with the external environment make it impossible to define and describe these systems with deterministic techniques. In particular, chemical kinetics, the science that studies the evolution over time of molecular populations in a reactive network, has been profoundly affected by the mathematical influence of probability theory. In contrast to classical-deterministic models, consisting mainly of coupled differential equations that continuously describe the concentrations of the reacting system, a stochastic approach to the problem has developed over the last 50 years, which aims to take into account the fluctuations that at the atomistic and quantum mechanical levels can occur. This thesis work focuses on the mathematical-computational treatment of these phenomena. After having introduced the concept of deterministic dynamic system and having shown how the statistical approach to such systems is sometimes necessary, it follows an in-depth treatment of the kinetics of simple reactive systems, also showing an original approach that allows to derive the "equations of motion" of molecular populations without actually dealing with the canonical resolution of the system of differential equations that it is customary to use, through the theory of small oscillations. Subsequently the concept of kinetic probabilistic model is introduced, together with the mathematical methods with which such models are developed and treated. The most common computational strategies to simulate the processes under study are then addressed. Object of interest, both didactic and research, is the software that has been developed specifically in the thesis work, using modern IT methods (HTML, JavaScript) that allow its use on any system connected to the network (desktop, laptop, phone, tablet).​

Fin dalla loro teorizzazione, la comunità dei fisici e dei chimici si è resa conto di come i processi probabilistici permeino in modo profondo il mondo che ci circonda. Così come si è sviluppato un estesissimo apparato matematico deterministico, applicabile ad una infinità di fenomeni, nel tempo si è anche sviluppata la sua controparte probabilistica, che negli anni ha accumulato sempre più importanza fino a diventare strumento d elezione per la descrizione di sistemi dove le complesse interazioni con l ambiente esterno fanno sì che divenga impossibile definire e descrivere tali sistemi con le tecniche deterministiche. In particolare, la cinetica chimica, la scienza che studia l evoluzione nel tempo delle popolazioni molecolari in una rete reattiva, ha risentito profondamente dell influenza matematica della teoria della probabilità. In contrapposizione a modelli classico-deterministici, costituiti principalmente da equazioni differenziali accoppiate che descrivono in modo continuo le concentrazioni del sistema reagente, negli ultimi 50 anni si è sviluppato un approccio stocastico al problema, che mira a tenere conto delle fluttuazioni che a livello atomistico e quantomeccanico possono verificarsi. Questo lavoro di tesi è incentrato sulla trattazione matematico-computazionale di tali fenomeni. Dopo aver introdotto il concetto di sistema dinamico deterministico ed aver mostrato come lapproccio statistico a tali sistemi sia talvolta necessario, segue una trattazione approfondita della cinetica di semplici sistemi reattivi, mostrando inoltre un approccio originale che, tramite la teoria delle piccole oscillazioni, permette di derivare le equazioni del moto delle popolazioni molecolari senza di fatto affrontare la risoluzione canonica del sistema di equazioni differenziali che si è soliti usare. Successivamente si introduce il concetto di modello cinetico probabilistico, insieme ai metodi matematici con cui tali modelli sono sviluppati e trattati. Sono poi affrontate le strategie computazionali più diffuse per simulare i processi oggetto di studio. Oggetto di interesse, sia didattico che di ricerca, è il software che è stato sviluppato specificamente nel lavoro di tesi, utilizzando metodologie informatiche moderne (HTML, JavaScript) che ne permettono l'uso su qualsiasi sistema connesso alla rete (desktop, laptop, telefono, tablet).​