Problema dei tre corpi

Il moto di corpi nello spazio è storicamente il problema intorno al quale si è sviluppata la meccanica moderna. In generale, in meccanica celeste, determinare le equazioni del moto di un sistema di n punti materiali soggetti a mutua attrazione gravitazionale costituisce il problema degli n corpi. La "piccola" dimensione dei pianeti, delle comete, degli asteroidi... rispetto a quella delle loro distanze reciproche, permette di considerare questi ultimi come punti materiali e applicare allora il problema degli n corpi alla realtà astronomica. In questo estratto, dopo aver analizzato l'equazione del moto di un generico pianeta esposta da Newton e dopo aver ricavato da quest'ultima le tre leggi di Keplero che caratterizzano tale moto, verranno esposti in particolare il problema dei due corpi e il problema dei tre corpi. Nello specifico, si analizzerà il problema dei tre corpi circolare ristretto. Si procederà partendo dall'esposizione del problema, quindi dalla ricerca dell'equazione del moto del terzo corpo del sistema dinamico, per poi continuare calcolando i punti di equilibrio di Lagrange e la loro stabilità. Successivamente verrà esaminata l'unica costante del moto del terzo corpo, l'integrale di Jacobi. Attraverso quest'ultimo, sarà possibile calcolare le superfici di Hill o anche dette superfici di velocità nulla, quelle particolari regioni dello spazio in cui non è fisicamente possibile trovare il terzo corpo. Ricorrendo allo studio di tali superfici, verrà fornita una breve analisi qualitativa del moto del terzo corpo. Infine si vedrà un'applicazione dell'utilizzo dell'integrale di Jacobi nell'osservazione di comete nello spazio: il criterio di Tisserand.