Stack di Picard Derivati

The aim of this thesis is to write an infinity-categorical definition of the strictly commutative Picard stack defined by P. Deligne in 1973. After a brief review of the fundamental concepts in model category theory and infinity-category theory, we proceed to the notions of higher and derived stacks introduced by B. Toën and G. Vezzosi. The last chapter is devoted to the introduction of the functorial perspective on Picard stacks, and we prove that this functorial approach generalizes the object-based approach of Deligne and the following extensions. Finally, the functorial approach proves useful when applied to higher categorical settings, leading to the definitions we wanted to introduce.

L'obiettivo di questa tesi è esporre una versione infinito categoriale degli stack di Picard strettamente commutativi definiti da P. Deligne nel 1973. Dopo un breve riassunto dei concetti fondamentali della teoria delle categorie modello e delle infinito categorie, si procede verso le nozioni di higher stacks e stacks derivati introdotti da B. Toën e G. Vezzosi. L'ultimo capitolo è dedicato all'introduzione di un approccio funtoriale nei confronti degli stack di Picard, e si prove che questo approccio funtoriale generalizza l'approccio basato sugli oggetti utilizzato da P. Deligne e dalle successive estensioni. Infine, l'approccio funtoriale si dimostra utile quando viene applicato all'ambiente infinito categoriale, portando alle definizioni che si volevano introdurre.