Analisi Avanzata del Rischio di Mercato: Valutazione e Applicazioni del Value at Risk e dell’Expected Shortfall

This thesis addresses the main differences between Value-at-Risk (VaR) and Expected Shortfall (ES), two widely discussed risk measures in recent years. The work is divided into three main sections. In the first part, an overview of the main financial risks is provided, focusing on market, credit, operational, and liquidity risks, as well as banking portfolios such as the Trading Book and the Banking Book. The concepts of VaR and ES are introduced, with particular attention given to the fundamental properties necessary for a correct risk assessment, such as the time horizon, confidence level, and risk mapping. In the second part, the theoretical foundations of VaR and ES are analyzed, providing a detailed description of the estimation methods for these two measures. Various calculation methodologies are examined, such as the variance-covariance approach, historical simulation, bootstrapping, and Monte Carlo simulation. A practical overview of these methods is provided, with particular attention to backtesting and the use of tools such as the Kupiec model. In the third part, the focus shifts to the practical implementation of VaR and ES calculations using Python. The developed code allows the import of CSV files containing data on multiple financial instruments and calculates VaR and ES using both historical simulation and Monte Carlo simulation. Functions for data management and processing, the calculation of returns, and the creation of graphs for result visualization are presented. Each function is explained in detail, with comments on its operation and the purpose of each part of the code. Finally, the application of the code to a real dataset is described, showing the results obtained and comparing the estimation methods for VaR and ES.

In questa tesi vengono affrontate le principali differenze tra il Value-at-Risk (VaR) e l’Expected Shortfall (ES), due misure di rischio ampiamente discusse negli ultimi anni. Il lavoro è diviso in tre sezioni principali. Nella prima parte, viene fornita una panoramica sui principali rischi finanziari, concentrandosi sui rischi di mercato, di credito, operativi e di liquidità, e sui portafogli bancari come il Trading Book e il Banking Book. Viene introdotto il concetto di VaR e ES, ponendo particolare attenzione alle proprietà fondamentali per una corretta valutazione del rischio, come l’orizzonte temporale, il livello di confidenza e la mappatura dei rischi. Nella seconda parte, si analizzano i fondamenti teorici del VaR e dell’ES, con una descrizione dettagliata dei metodi di stima di queste due misure. Si approfondiscono diverse metodologie di calcolo, come l’approccio varianze-covarianze, la simulazione storica, il bootstrapping, e la simulazione Monte Carlo. Viene fornita una panoramica sull’applicazione pratica di questi metodi, con particolare attenzione al backtesting e all’utilizzo di strumenti come il modello di Kupiec. Nella terza parte, l’attenzione si sposta sull’implementazione pratica del calcolo del VaR e dell’ES tramite Python. Il codice sviluppato permette di importare file CSV contenenti dati su più strumenti finanziari, e di calcolare il VaR e l’ES utilizzando sia la simulazione storica che la simulazione Monte Carlo. Vengono presentate funzioni per la gestione e l’elaborazione dei dati, il calcolo dei rendimenti, e la creazione di grafici per la visualizzazione dei risultati. Ogni funzione è spiegata nel dettaglio, con commenti sul funzionamento e l’obiettivo di ogni parte del codice. Infine, viene descritta l’applicazione del codice a un dataset reale, mostrando i risultati ottenuti e confrontando i metodi di stima del VaR e dell’ES.