Integrali modulari e applicazioni alla teoria di stringa

Per calcolare ampiezza ad un loop in teroia di stringa chiusa è necessario calcolare integrali modulari. Quando la funzione integranda è puramente olomorfa è sufficiente il teorema di Stokes a semplificare il dominio di integrazione e calcolcare l'integrale. Quando l'integrando è non olomorfo si possono usare diverse tecniche che permettono di effettuare l'unfolding del domio fondamentale. E' necessario scrivere l'integrando come somma di immagini del gruppo modulare. Se l'integrando contienen un reticolo di Narain l'unfolding si può fare direttamente rispetto ad esso ma ciò che si ottiene dipende da una particolare zona dallo spazio dei moduli. in alternativa, quando la funzione integranda rispetta le condizioni imposte dal teorema, si può usare il matodo di Rankin-Selberg-Zagier. un'altra opzione consiste nello utilizzare le serie di Niebur Poincaré che permettono di scrivere una qualsiasi forma modulare come una lorocombinazione lineare. Si possono quindi usare queste serie per fare l'unfolding.