Metodi per la decomposizione di superfici e applicazioni

The thesis is about the decomposition of a 3D object into a topological atlas of regular patches and the approximation of each patch through a Bézier surface. The surface of the 3D model is first decomposed by jointly exploiting the Reeb graph of a harmonic function and its gradient-aligned flow paths, with a stable system to trace flow paths starting far from critical points. The user interacts with the system by selecting the location of local maxima and minima; harmonic functions allow to produce structurally equivalent decompositions for families of objects posed differently. A refinement process removes all the T-junctions and produces patches which can only be of two types: topological quads and topological octagons. Each patch is approximated first by a Coons patch, and then by a Bézier patch defined over the same control points; adjacent patches are glued together imposing geometric G1 continuity in order to reconstruct the whole object.

La tesi tratta la scomposizione di un oggetto tridimensionale in un atlante topologico di regioni regolari, e l'approssimazione di ciascuna regione attraverso una superficie di Bézier. Inizialmente la superficie del modello 3D viene scomposta partendo dal grafo di Reeb di una funzione armonica e calcolando le linee integrali del suo campo gradiente, con un metodo stabile per tracciare le linee integrali a partire dai punti critici della funzione. L'utente interagisce con il sistema selezionando la posizione dei punti di massimo e minimo locali; le funzioni armoniche consentono di produrre scomposizioni strutturalmente equivalenti per famiglie di oggetti in diverse posizioni. Un processo di raffinamento rimuove tutte le giunzioni a T e produce regioni che possono essere solamente quadrangoli o ottagoni topologici. Ogni regione è quindi approssimata prima da una patch di Coons e poi da una patch di Bézier definita sugli stessi punti di controllo; per ricostruire l'intero oggetto le regioni adiacenti sono unite imponendo la continuità geometrica G1.