Distribuzioni di Poisson multivariate e loro utilizzo

Così come riportato nel titolo della tesi essa tratta dell'analisi n-dimensionale della variabile aleatoria di Poisson, sia l'estensione canonica che un'altra distribuzione con Poisson marginali in grado di modellare situazioni con dipendenza tra le variabili. Dopo di questo analizza i processi di conteggio e la loro versione n-dimensionale, con attenzione particolare al processo di Poisson, sia con componenti indipendenti che con componenti dipendenti. Nel primo capitolo sono stati riportati quegli elementi fondamentali per l'analisi delle v.a. e dei processi di conteggio in modo che questi strumenti siano noti e impiegabili nei capitoli successivi. Nel secondo capitolo l'attenzione si sposta sull'analisi della variabile di Poisson quando estesa al caso n-dimensionale, trovando la legge di distribuzione per la v.a. multipla di Poisson dalla multinomiale, e introducendo in seguito la distribuzione di Poisson bivariata analizzeremo come questa al variare dei parametri possa di fatto modellare situazioni con una dipendenza più o meno forte tra le variabili analizzando come varia il coefficiente di correlazione tra le componenti di quest'ultima; scoprendo di fatto che al variare del parametro comune aumenta la dipendenza tra le due componenti mentre al crescere dei parametri non comuni la dipendenza diminuirà fortemente. Infine nell'ultimo capitolo analizzo il processo di Poisson nel caso multivariato, introducendo prima le principali caratteristiche di un processo di conteggio per poi focalizzare l'attenzione sul processo di Poisson, sia nel caso con componenti indipendenti che dipendenti mostrando con l'aiuto di alcune simulazioni le principali differenze tra i due processi; l'analisi di questi ultimi ha dato come risultato importante che la differenza sta proprio nel fatto che il processo dipendente, per come è stato costruito, ha istanti in cui viene compiuto un salto in entrambe le direzioni al contrario di quanto succede nel caso indipendente in cui una situazione come la precedente può avverarsi solo per caso.