Copule come strumento statistico per l'analisi di dati provenienti da una piccola rete

In many applications it is important to understand the dependence structure that arises between the different parts of the system. In a theoretical perspective, such dependences can usually be described by the joint distribution of suitable random variables, while from a statistical point of view correlograms are the standard tool used to examine these issues. Unfortunately, while studying a real problem some difficulties that prevent the use of such methods can occur. Thus, it is often necessary to apply to more sophisticated devices. Here, we study a neuroscience problem by means of copulas, an object from probability theory that can be applied as a statistical instrument in many fields. We consider spike trains that were simultaneously recorded from two neurons of the electro-sensory lobe in the weakly pulsing electric fish Gymnotus omarorum. These cells respond to a specific pulsed electric stimulus, emitted by the fish's own electric organ discharge (EOD) with a constant frequency. Such response is influenced by both the interactions between the neurons and by their own past activity. Since recorded spike trains exhibit patterns due to both phenomena, it is a challenge to distinguish to which of them every specific behavior should be ascribed. To discriminate between marginal and joint behaviors, we introduce two shuffling procedures. We analyze the results with auto-correlograms and cross-correlograms as well as through the use of copulas. Besides providing information on the nature of the observed dependencies, the provided method identifies also the direction of mutual influences. In particular, we recognize the presence of both a within and a between dependence of the spike trains. Both neurons preserve memory traces of the recent past, in terms of their propensity to spike with high frequency. Moreover a mono-directional inhibitory mechanism is observed as a consequence of the direct interaction between the cells.

In molti problemi applicati risulta importante comprendere le dipendenze che intercorrono tra le varie parti del sistema studiato. Dal punto di vista teorico, queste dipendenze sono descritte dalla distribuzione congiunta di opportune variabili aleatorie, mentre per effettuare analisi statistiche gli strumenti classici a cui si ricorre in questi casi sono i correlogrammi. Purtroppo, quando si affronta un problema reale spesso si incontrano difficoltà che impediscono l'utilizzo diretto dei metodi studiati, per cui è necessario ricorrere a strumenti più avanzati. In questa tesi studiamo un problema di neuroscienze tramite l'utilizzo delle copule, un'oggetto probabilistico che può essere applicato in molti ambiti per effettuare analisi statistiche. Si considerano spike train registrati contemporaneamente da due neuroni dell'organo elettro-sensoriale nel pesce elettrico Gymnotus Omarorum. Queste cellule rispondono ad uno specifico stimolo, costituito da un impulso elettrico emesso con frequenza costante da un organo (EOD) del pesce stesso che genera scariche elettriche. Tale risposta è influenzata sia dall'interazione reciproca tra i neuroni, sia dalla loro attività individuale precedente. Dato che negli spike train registrati si osservano effetti dovuti ad entrambi i fenomeni, l'obiettivo è distinguere a quale dei due sia ascritta ogni specifica reazione. Per individuare i comportamenti dovuti all'attività individuale e quelli dovuti all'attività comune, si introducono due procedure di shuffling. Si analizzano i risultati sia attraverso auto-correlogrammi e cross-correlogrammi, sia mediante l'uso delle copule. Oltre a fornire informazioni sulla natura delle dipendenze osservate, il metodo utilizzato identifica anche la direzione della mutua influenza. In particolare, si riconosce la presenza di dipendenze sia all'interno di ogni spike train, sia tra i due spike train. Entrambi i neuroni hanno memoria della loro attività precedente, dalla quale risulta dipendere la loro frequenza di sparo. Inoltre si osserva un meccanismo inibitorio unidirezionale come conseguenza della diretta interazione tra le cellule.