Risoluzione numerica di equazioni integrali di Fredholm 2D mediante RBF

This research paper aims to describe a numerical scheme for solving two-dimensional Fredholm integral equations of the second kind over a square domain. The method approximates the solution by Nyström's method based on radial basis functions (RBFs) constructed on a sparse data set. The proposed method does not require any background mesh or cell structure, so it is mesh-free and consequently independent of domain geometry. This approach reduces the solution of the two-dimensional integral equation to the solution of a linear system of algebraic equations. Error analysis of the method, matrix conditioning of the linear system to be solved, and the shape parameter used for each RBF are provided. Finally, some numerical examples are presented to illustrate the efficiency and accuracy of the new technique.

Questo lavoro di ricerca si propone di descrivere uno schema numerico per la risoluzione di equazioni integrali di Fredholm bidimensionali del secondo tipo su un dominio quadrato. Il metodo approssima la soluzione con il metodo di Nyström basato su funzioni di base radiali (RBF) costruite su un insieme di dati sparsi. Il metodo proposto non richiede alcuna mesh di fondo o struttura di celle, quindi è privo di mesh e di conseguenza indipendente dalla geometria del dominio. Questo approccio riduce la soluzione dell’equazione integrale bidimensionale alla soluzione di un sistema lineare di equazioni algebriche. Vengono forniti l’analisi degli errori del metodo, il condizionamento della matrice del sistema lineare da risolvere e il parametro di forma utilizzato per ogni RBF. Infine, vengono presentati alcuni esempi numerici per illustrare l’efficienza e l’accuratezza della nuova tecnica.