Analisi delle BSDE e delle loro varianti con applicazioni sulla tariffazione delle opzioni europee ed americane

This thesis explores backward stochastic differential equations (BSDEs) and their variants as tools for option pricing. After a thorough analysis of the structure of BSDEs and the necessary conditions for the existence and uniqueness of solutions, a specific configuration is examined that allows for the derivation of explicit formulations of the solution. Forward-backward stochastic differential equations (FBSDEs) are introduced, with a particular focus on cases where explicit solutions can be obtained and their connetion with partial differential equations (PDEs). Finally, the thesis investigates reflected backward stochastic differential equations (RBSDEs), delving into their structure, properties, and the conditions necessary to ensure the existence and uniqueness of solutions. The applications of BSDEs and their variants in pricing European and American options are explored. This work highlights how BSDEs and their variants can represent an innovative and powerful approach to option valuation in contemporary financial instruments.

L' elaborato di tesi esplora le equazioni differenziali stocastiche backward (BSDE) e le loro varianti come strumenti per il prezzaggio delle opzioni. Dopo un'analisi approfondita della struttura delle BSDE, delle condizioni necessarie per l'esistenza e l'unicità della soluzione, si esamina una configurazione specifica che consente di derivare formulazioni esplicite della soluzione. Si introducono le equazioni differenziali stocastiche forward-backward (FBSDE), analizzando, in particolare, i casi in cui si possono ottenere soluzioni esplicite e il loro legame con le equazioni alle derivate parziali (PDE). Infine, la tesi analizza le equazioni differenziali stocastiche backward riflesse (RBSDE), viene approfondita la struttura, le proprietà e le condizioni per garantire l'esistenza e l'unicità della soluzione. Vengono esplorate le applicazioni delle BSDE e delle loro varianti nel pricing delle opzioni europee ed americane. Attraverso questo lavoro, si evidenzia come le BSDE e le loro varianti possano rappresentare un approccio innovativo e potente nella valutazione delle opzioni negli attuali strumenti finanziari.