Il concetto di dimensione e i suoi aspetti dinamici: un'esperienza nella scuola secondaria di primo grado

The thesis presents a mathematics education research concerning the introduction of the concept of dimension at lower secondary school. The purpose is to guide students to a profound understanding of one, two or three dimensional spaces, and, then, towards a formal definition of dimension. The study consisted of an experimentation of five days, each lasting 110 minutes, which took place in November 2017. It engaged a grade 8 class of the school ¿Edoardo Agnelli¿ in Torino. The students experienced what it means to live in a two-dimensional space starting from reading some passages from the novel Flatlandia by Edwin A. Abbott, and through exploring a one-dimensional universe. The methodology that was adopted is that of mathematics laboratory, for which the activities were carried out in small groups through suitable material and collective discussions. The first part of the thesis presents a reflection on the most effective teaching methods to approach the concept of dimension and on the linked cognitive aspects, taking into consideration eventual issues like the flat representation of figures in spatial geometry. From a research point of view, the thesis draw on the theoretical perspective of the semiotic bundle by Arzarello (2006), and in particular focuses on the role of the human body that interacts with other bodies in mathematical activities. The second part of the work presents the institutional context, how the project is placed in the educational framework according to the national curricular guidelines (Indicazioni Nazionali per il curricolo della scuola del primo ciclo d'istruzione, 2012). The third and final part offers an analysis of all the activities. Through the observation of the protocols produced by the students and the video recordings of group work and class discussions, attention is paid to the growth and development undertaken by the class and, especially, to the dynamic aspects involved in the students' cognitive processes.

La tesi presenta una sperimentazione in didattica della matematica inerente l'introduzione del concetto di dimensione nella scuola secondaria di primo grado. L'obiettivo è quello di guidare gli studenti nella scoperta di spazi a una, due e tre dimensioni, per condurli alla fine a una definizione formale di dimensione. La sperimentazione si è articolata in cinque incontri avvenuti tutti nel mese di novembre 2017, ciascuno della durata di 110 minuti. La classe coinvolta nel progetto è stata la III C dell'Istituto comprensivo Edoardo Agnelli di Torino. Gli studenti, partendo dalla lettura di alcuni passi del romanzo Flatlandia di Edwin A. Abbott, hanno prima fatto esperienza di che cosa significhi vivere in uno spazio a due dimensioni, quindi immergersi in un universo unidimensionale. Seguendo una metodologia di tipo laboratoriale, che ha caratterizzato la sperimentazione, gli studenti hanno lavorato per la maggior parte del tempo suddivisi in piccoli gruppi, con il supporto di materiale opportuno, e hanno partecipato a momenti di discussione collettiva. La prima parte del lavoro di tesi presenta una riflessione sulle modalità didattiche efficaci per avvicinare gli studenti al concetto di dimensione e su aspetti cognitivi a esso collegati, senza tralasciare alcune problematiche quali ad esempio la rappresentazione piana di figure della geometria dello spazio. Dal punto di vista dell'analisi di ricerca, la tesi utilizza la prospettiva teorica fornita dal semiotic bundle di Arzarello (2006), per poi focalizzarsi sul ruolo del corpo che interagisce nell'attività matematica. Nella seconda parte del lavoro si fa riferimento al contesto istituzionale e didattico, in quanto il progetto si inserisce all'interno del quadro educativo presentato nelle Indicazioni Nazionali per il curricolo della scuola del primo ciclo d'istruzione (2012). La terza parte è dedicata, infine, all'analisi delle attività. Attraverso l'osservazione dei protocolli compilati dagli studenti e delle videoregistrazioni effettuate durante i lavori di gruppo, si focalizza l'attenzione sul percorso di crescita e sviluppo intrapreso dalla classe, in particolare, sugli aspetti dinamici che hanno caratterizzato i processi cognitivi degli studenti.