Spline quintiche integro-interpolanti

In questa tesi analizzo il problema dell'integro-interpolazione utilizzando spline quintiche. Il mio obiettivo principale è sviluppare un metodo che consenta di approssimare una funzione a partire dai valori degli integrali della funzione stessa su sottointervalli di un intervallo assegnato. A differenza dei metodi di interpolazione classica, dove i valori della funzione sono noti nei nodi, qui parto dai valori integrali, rendendo il problema più adatto a situazioni in cui i dati sono raccolti come medie su intervalli. La tesi è suddivisa in quattro capitoli. Nel primo capitolo, presento la costruzione delle spline quintiche attraverso le B-spline, illustrando le loro proprietà fondamentali e la struttura matematica. Nel secondo capitolo, descrivo il metodo di integro-interpolazione, derivando le equazioni necessarie per costruire la spline e conducendo un'analisi dell'errore, che evidenzia la precisione dell'approssimazione ottenuta. Il terzo capitolo introduce una variante del metodo, che permette di approssimare la funzione anche quando i valori agli estremi non sono noti. Infine, nel quarto capitolo, mostro esempi numerici e risultati grafici ottenuti con l'implementazione del metodo in MATLAB, dimostrando l'efficacia del metodo proposto. Le spline quintiche integro-interpolanti si sono rivelate uno strumento potente e versatile per l'approssimazione di funzioni, con un errore di approssimazione di ordine elevato.