Wigner analysis of linear operators on time-frequency spaces

The work collocates in the field of Time-frequency analysis, and its main goal is to present the theory of metaplectic Wigner distributions and their applications to Schroedinger equations. It is divided into three chapters, in the first one we fix the notation and give an idea of the construction of the metaplectic group. The second one is devoted to introduce the basic tools in Time-frequency analysis and to define the metaplectic Wigner distributions which generalize many of the elementary distributions such as the Short-time Fourier transform and the τ-Wigner distributions. In the last chapter we exhibit the results obtained in a work in collaboration with my supervisor, Professor Elena Cordero, and with the PhD student Gianluca Giacchi from University of Bologna (Cordero, E., Giacchi, G., & Pucci, E. (2024). Understanding of linear operators through Wigner analysis. arXiv preprint arXiv:2405.16448)

Il lavoro si colloca nel campo dell' Analisi tempo-frequenza. L'obiettivo principale è quello di presentare la teoria delle distribuzioni di Wigner metaplettiche con applicazioni all'equazione di Schroedinger. La tesi si divide in tre capitoli, nel primo, dopo aver fissato alcune notazioni, diamo un'idea della costruzione del gruppo metaplettico. Il secondo capitolo ha lo scopo di fornire le basi di Analisi tempo-frequenza e di introdurre le distribuzioni di Wigner metaplettiche. Queste sono una generalizzazione delle distribuzioni elementrai come la short-time Fourier transform e le distribuzioni tau-Wigner. Nell'ultimo capitolo esponiamo i risultati ottenuti in un lavoro in collaborazione con la Professoressa Elena Cordero (mia Supervisor) e con Gianluca Giacchi, studente di dottorato presso l'Università di Bologna (Cordero, E., Giacchi, G., & Pucci, E. (2024). Understanding of linear operators through Wigner analysis. arXiv preprint arXiv:2405.16448).