Il discorso matematico su grafici e funzioni: due esperienze nella scuola primaria e secondaria di primo grado

This thesis project is about a trial on mathematics teaching methods, which aims to introduce the concept of function using a software, and its analysis, performed integrating the panel about mathematical discourse proposed by Anna Sfard. This thesis is integrated within a larger project, which involve an experimentation of a PhD thesis, therefore activities proposed for thesis' work are been planned by a University professor, a PhD student and a graduating student. Two classes took part in this work: a fourth-year class from a primary school and a second-year class from a lower secondary school, both from Turin, and two different professors of two different schools are involved in this project. In order to work with a graphic approach to the concept of function, the whole research was carried out with the WiiGraph software, developed and designed at first at the Centre for Research in Mathematics and Science Education. This software uses tools from the Nintendo Wii console, the remote controllers and the sensing device, in order to produce graphs which relate time and space. In the gamification era, the choice of this software had a very specific aim: the Wii caused a revolution in the videogame industry, allowing players to watch the consequences of their own proprioceptive activities on the screen in real time. WiiGraph uses the potential of the real-time feedback alongside with the concept of function. Linear functions and relations and transformations between them are been objects of study. The concept of function is a key-concept of discipline, already starting from first cycle, as highlighted by the National Indications. On an institutional level, the trial project follows both the national and international framework, aiming to similar results as INVALSI and TIMSS surveys, which concern first cycle. The analysis of the activities carried out in class followed tools from field of didactic research, in particular of the study about mathematical thought maked by Anna Sfard, Israeli professor and researcher who has developed a particular analysis of mathematical discourse. The fundamental concept of her theory is seeing the thought as a form of communicating, that is to say talking about 'commognition', union of communication and cognition (or construction and consciousness). The thesis aim to implement Sfard study with elements coming from a specific using of WiiGraph, in particular in relation with the role of proprioceptive and kinesthetic activities, in front of discourse developed by students on concept of function.

Il lavoro di tesi tratta di una sperimentazione in didattica della matematica, che mira a introdurre il concetto di funzione attraverso l'utilizzo di un software, e della rispettiva analisi, compiuta integrando il quadro sul discorso matematico proposto da Anna Sfard. La tesi rientra in un progetto di ricerca più ampio, che coinvolge la sperimentazione per una tesi di dottorato, perciò le attività proposte per il lavoro di tesi sono state sperimentate da un docente universitario, un dottorando e uno studente laureando. Hanno partecipato al lavoro di tesi una classe quarta primaria e una classe seconda della scuola secondaria di primo grado, entrambe di Torino, e sono stati così coinvolti due diversi docenti di diversi Istituti scolastici. Nell'ottica di un approccio grafico al concetto di funzione, è stato utilizzato per l'intera ricerca il software WiiGraph, sviluppato e progettato inizialmente presso il Centro di Ricerca in Didattica della Matematica e delle Scienze dell'Università di San Diego. WiiGraph utilizza la strumentazione della console Nintendo Wii, i telecomandi e la barra sensore, per restituire a schermo grafici che mostrano relazioni tra tempo e spazio. Nell'era della gamification, la scelta di questo software è stata mirata e oculata: la Wii, infatti, ha portato con sé una rivoluzione nel campo dei videogiochi, permettendo ai giocatori di osservare sullo schermo, in tempo reale, le conseguenze delle loro attività propriocettive con i telecomandi. WiiGraph sfrutta la potenzialità del feedback in tempo reale della Wii, affiancandogli il concetto matematico di funzione. In particolar modo, l'oggetto di studio della tesi sono state le funzioni lineari e le relazioni e trasformazioni tra di esse. Il concetto di funzione è un concetto chiave della disciplina, già a partire dal primo ciclo, come anche evidenziato nelle Indicazioni Nazionali per il curricolo. A livello istituzionale, inoltre, il progetto di ricerca segue sia il quadro nazionale sia quello internazionale, ponendosi in continuità con i suoi obiettivi alle indagini INVALSI e TIMSS, che riguardano il primo ciclo. L'analisi delle attività svolte in classe si è servita di strumenti provenienti dal campo della ricerca didattica, in particolare dallo studio del pensiero in matematica a opera di Anna Sfard, docente e ricercatrice israeliana che ha sviluppato un'analisi approfondita del discorso matematico. L'idea principale che si trova alla base della teoria di Sfard è di considerare il pensiero come una forma di comunicazione, da cui si parla di 'comognizione', vale a dire l'unione di comunicazione e cognizione (o costruzione di conoscenza). Nella tesi si cerca di implementare il quadro di Sfard con gli elementi che si evidenziano provenire dall'utilizzo specifico di WiiGraph, in particolare in relazione al ruolo di attività propriocettive e cinestetiche rispetto al discorso sviluppato dagli studenti sul concetto di funzione.