PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE VETTORIALE E OTTIMI DI PARETO

Ogni problema decisionale pone l’individuo di fronte ad una scelta, tra diverse alternative possibili, ai fini del conseguimento di un obiettivo finale. Il decisore, per ipotesi di razionalità, preferirà l’alternativa più conveniente, ovvero quella che gli permetterà di raggiungere il migliore dei risultati possibili con il minimo sforzo. La ricerca di un’allocazione efficiente delle risorse disponibili che permette di ottenere tale risultato, viene formalizzata in quello che è chiamato problema di ottimizzazione. Trovare la migliore tra le soluzioni ammissibili consiste nel cercare il punto di massimo (o minimo) della funzione obiettivo tenuto conto dei vincoli del problema. La presenza di tali vincoli, cioè di restrizioni dell’insieme su cui cercare il punto di ottimo, permette di distinguere l’ottimizzazione vincolata da quella libera. Entrambe si basano sul teorema di Weierstrass che garantisce l'esistenza dei punti di ottimo, ma la presenza di vincoli richiede anche l’analisi e l’applicazione dei teoremi di Lagrange e Khun-Tucker. Tali risultati sono esaustivi per la risoluzione di problemi di ottimizzazione di funzioni scalari, non lo sono tuttavia per i problemi con funzioni obiettivo a valori vettoriali. Esse infatti presentano come codominio un insieme che non ha ordinamento totale ma soltanto parziale. A superare tale limite, alla fine dell’Ottocento, è stato l’economista e ingegnere di origini italiane, Vilfredo Pareto. La definizione del punto di ottimo paretiano si è rivelata essere di fondamentale importanza per la risoluzione dei problemi di ottimizzazione vettoriale. La sua applicazione in ambito economico ha consentito di sviluppare il modello di Pareto-efficienza su cui è basata l’economia del benessere, introdotta da Arthur Pigou e costituita dai due teoremi fondamentali che garantiscono efficienza ed equità all'interno di un sistema economico. L’obiettivo di questo elaborato è quello di analizzare, tramite definizioni ed esempi, i problemi di ottimizzazione. Partendo dalle nozioni che sono alla base dell'ottimizzazione scalare libera e vincolata, e analizzando i teoremi che le caratterizzano, si giunge allo studio dei problemi multiobiettivo, con lo scopo di approfondire il contributo scientifico di Vilfredo Pareto e le applicazioni economiche scaturite da esso.