Equazione di diffusione per particelle cariche nella Galassia ​

Cosmic Rays are high-energy, charged particles that reach Earth after being produced by galactic and extragalactic sources. This thesis aims to derive the diffusion equation, which describes the scattering phenomenon of electrically charged particles moving through the intergalactic medium. Starting from a collisionless system, we can define a distribution function in the space-phase coordinates. The collisionless Boltzmann equation is obtained by imposing the conservation of probability relative to the distribution function. We derive the Fokker-Planck equation taking into consideration the encounter operator. The obtained results are applied to the case of cosmic rays to derive the diffusion equation for charged particles scattering with magnetic fields. This phenomenon is described by the momentum diffusion coefficient and by the spatial coefficient of diffusion.

I raggi cosmici sono particelle cariche ad alta energia che raggiungono la Terra dopo essere state prodotte da sorgenti galattiche e extragalattiche. L’obiettivo di questa tesi è calcolare l’equazione di diffusione che descrive il fenomeno di scattering a cui sono soggette le particelle muovendosi nel mezzo galattico. Partendo dalla descrizione di un sistema privo di collisioni, si definisce una funzione di distribuzione dipendente dalle coordinate spazio-fase. Imponendo la conservazione della probabilità relativa alla funzione di distribuzione si deriva l’equazione senza collisioni di Boltzmann. Considerando l’operatore di incontro si ricava l’equazione di Fokker-Planck nelle coordinate spazio-fase. I risultati ottenuti sono applicati nel caso dei raggi cosmici per ricavare l’equazione di diffusione di queste particelle cariche soggette a scattering con campi magnetici. Il fenomeno è descritto dal coefficiente di diffusione nello spazio dei momenti e dal coefficiente di diffusione spaziale.