Oggetti frattali: dalla geometria ai Sistemi Naturali

When we stand before nature, we can realize how many of its elements only to a rough approximation present regular shapes with smooth edges, such as those of a circle rather than a cone, a sphere or a straight line. If we look more precisely at the world as we know it, it is rippled and composed of irregular shapes. Fractal geometry arose precisely in order to be able to describe the irregularity of natural phenomena and was conceived and studied beginning in the 1960s-70s by Benoît Mandelbrot, a Warsaw-born mathematician who became interested in the graphical representation of solutions of equations on computers. It was Mandelbrot himself who created the name fractal, when, while searching for a suitable name that could describe his objects by leafing through a Latin vocabulary, he came across the adjective "fractus," which, because of its relevance to words such as fractionated, seemed most suitable for the purpose: in fact, "fractus" takes the meaning of fractionated, subdivided, broken. In his book "Fractals and Chaos," he describes mathematical properties of natural elements such as clouds, mountains, coastal profiles, which are not traceable to precise geometric shapes, but rather to seemingly chaotic forms. Fractals can thus be imagined as sets, seemingly chaotic, but actually governed by a simple mathematical rule.

Quando ci poniamo di fronte alla natura, ci possiamo rendere conto di come molti dei suoi elementi solo con grossolana approssimazione presentano forme regolari dai bordi lisci, come quelli di un cerchio piuttosto che di un cono, di una sfera o di una retta. Se osserviamo con una maggiore precisione il mondo così come lo conosciamo, è increspato e composto da forme irregolari. La geometria frattale nasce proprio per poter descrivere l’irregolarità dei fenomeni naturali ed è stata ideata e studiata a partire dagli anni 60-70 del XX secolo da Benoît Mandelbrot, matematico nato a Varsavia che si interessò alla rappresentazione grafica delle soluzioni di equazioni su computer. Fu lo stesso Mandelbrot a creare il nome frattale, quando, mentre cercava un nome adatto che potesse descrivere i suoi oggetti sfogliando un vocabolario di latino, s’imbatté nell’aggettivo “fractus”, che, per la sua attinenza con parole come frazionato, sembrò adattissimo allo scopo: infatti “fractus” prende il significato di frazionato, suddiviso, rotto. Nel suo libro “Fractals and Chaos”, descrive proprietà matematiche di elementi naturali come nuvole, montagne, profili delle coste, che non sono riconducibili a forme geometriche precise, ma piuttosto a forme apparentemente caotiche. I frattali si possono dunque immaginare come degli insiemi, apparentemente caotici, ma che in realtà sono governati da una semplice regola matematica.