Cammino casuale unidimensionale e bidimensionale con estensione al cammino Skew e a cammini non Markov.

In questa tesi viene introdotto il cammino casuale unidimensionale e vengono presentate le proprietà che lo caratterizzano, in particolare la markovianità, per poi andare a considerare il modello dello scommettitore ed infine verificare la ricorrenza o la transitorietà degli stati. Successivamente viene esteso il processo al caso bidimensionale, ampliando alcune definizioni e proprietà, come la proprietà di Markov, e estendendo anche la verifica della transitorietà e della ricorrenza degli stati del cammino. Nella seconda parte della tesi il cammino casuale viene modificato e viene introdotto il cammino skew, caratterizzato da una diversa probabilità di transizione quando il processo si trova in 0, rispetto agli altri stati nei quali si comporta come un cammino casuale standard. Anche in questo caso si considera il modello dello scommettitore e si estende il processo alla situazione bidimensionale. Successivamente si cerca di estendere lo studio al caso del cammino casuale non Markov introducendo il cammino casuale Skew-Shibuya. Le proprietà dei processi vengono studiate sia dal punto di vista analitico, sia attraverso simulazioni implementate in Matlab.