Modelli stocastici per il prezzaggio delle opzioni

Il modello Black-Scholes descrive l’andamento nel tempo del prezzo di strumenti finanziari, in un mercato governato dal moto Browniano. E’ uno dei modelli più conosciuti e utilizzati, a cui si è arrivati grazie all’applicazione del calcolo stocastico in ambito finanziario. Per questo motivo, il primo capitolo, riguarderà il moto Browniano ed in particolare le medie condizionate, che rappresentano la chiave per la comprensione degli integrali stocastici. Questi ultimi, saranno trattati nel secondo capitolo, insieme alle equazioni stocastiche. L’applicazione di esse nel mondo finanziario permette di arrivare all’equazione di Black-Scholes, che descriverò nel terzo capitolo. La formula di Black-Scholes è stata ottenuta ,a partire dalle ipotesi del modello, come soluzione di una particolare funzione differenziale e rappresenta lo strumento più potente di cui disponiamo per il pricing di un’opzione.