La formula del genere per le curve piane proiettive complesse: una dimostrazione.

In questo elaborato, dopo aver definito alcune proprietà delle curve algebriche complesse affini e proiettive esaminando in particolare le condizioni di non singolarità di un loro punto, si dimostra come una curva algebrica proiettiva complessa piana liscia sia una superficie topologia compatta e orientabile, quindi omeomorfa ad una somma connessa di g tori. Il genere g della curva dipende solo dal grado del polinomio omogeneo che la definisce, secondo la formula del genere. Costruendo un’opportuna triangolazione sulla superficie è possibile dimostrare tale risultato con un conteggio rigoroso di vertici, lati e facce, determinandone così la caratteristica di Eulero.