Analisi del segnale su grafi e interpolazione GBF con funzioni definite positive

In questa tesi verrà analizzato il segnale su grafi e verranno studiati metodi di interpolazione GBF con funzioni definite positive. L'elaborazione di un segnale su un grafo è un campo di ricerca in rapido sviluppo e trova applicazione nello studio e nell'analisi dei big data all'interno di domini altamente complessi e irregolari. Al giorno d'oggi queste strutture di dati vengono continuamente generate, raccolte e analizzate in ogni aspetto della vita. Social networks, sistemi sanitari, monitoraggio del traffico o della sicurezza sono solo alcuni esempi di aree in cui l'elaborazione del segnale si sviluppa. Nel primo capitolo viene introdotta la teoria dei grafi presentandone le caratteristiche principali e le matrici ad essi associate. Successivamente si considera un segnale su un grafo. In particolare viene fornito un metodo per implementare il segnale e i sistemi di segnali sui grafi introducendo la trasformata di Fourier su un grafo. Nel terzo capitolo si pone l’accento su uno studio particolarmente recente e innovativo: lo studio dei metodi di interpolazione del segnale costruiti a partire da traslazioni generalizzate di funzioni della base definite positive. Analogamente a quanto accade con l'interpolazione RBF in R^d, ci si pone l'obiettivo di studiare le funzioni definite positive e il loro ruolo di generatrici di kernel anch'essi definiti positivi. Infine, nell’ultimo capitolo si mette in pratica la teoria e vengono presentati alcuni codici MATLAB di interpolazione GBF facendo uso delle funzioni definite positive.