Effetto tunnel e soluzioni istantoniche

In the modern history of physics, a multitude of different formulations of quantum mechanic have been proposed. Each formulation pays particular attention to specific aspects or peculiarities of the quantum theory. In 1948 R.P. Feynman proposed a new and more intuitive Lagrangian interpretation of quantum mechanic based on the concept of path integrals. This theory focuses on the different evolution ways of a system from an initial state to a final one and their probability to happen. In the path integrals formalism, the tunneling effect can be easily explained using Instantons, which are finite-action solution between different potential minima. The instantons solutions discovered in quantum mechanic occur, with different names, in numerous physics theory in different branches of studies: quantum field theory (solitons) , condensed matter physics (thermons),exc. After a presentation of the path integrals and the concept of kernel, we will develop the mathematical tools of the path integrals formalism. In the mid part we will study instantons solution in two systems. In order to find again the known properties of those systems we will use two approximations: the one instanton approximation and the dilute instantons gas approximation. At the end we will briefly present the similitude between instantons solutions in quantum mechanic and solitons solutions in (1+1)-dimension quantum field theory.

Nella storia moderna della fisica , sono state proposte un gran numero di differenti formulazioni della meccanica quantistica. Ogni formulazione si concentra su specifici aspetti o peculiarità della teoria quantistica. Nel 1948 R.P. Feynman propose una nuova e più intuitiva interpretazione lagrangiana della meccanica quantistica basata sul concetto di integrali di cammino. Questa teoria si concentra sui diversi modi che un sistema ha di evolvere da uno stato iniziale ad uno stato finale e sulla loro probabiltà di realizzarsi. Usando il formalismo degli integrali di cammino, l’effetto tunnel può essere facilmente spiegato utilizzzando gli Istantoni, soluzioni ad azione finita tra minimi diversi di potenziale. Le soluzioni istantoniche scoperte in meccanica quantistica sono presenti, con nomi diversi, in numerose teorie fisiche in differenti ambiti di studio: teoria dei campi quantistica (solitoni), fisica della materia condensata (termoni), ecc. Dopo una presentazione degli integrali di cammino e del concetto di kernel, si ricavano gli strumenti matematici del formalismo degli integrali di cammino. Si studiano poi le soluzioni istantoniche in due sistemi, con particolare attenzione al sistema con potenziale periodico. Al fine di ritrovare le proprietà note dei sistemi si usano due approssimazioni: l’approssimazione di singolo istantone e il gas diluito di istantoni. Alla fine si presenta la similitudine tra le soluzioni istantoniche in mecccanica quantistica e le soluzioni solitoniche in una teoria quantistica (1+1)-dimensionale dei campi.