Decomposizione a valori singolari (SVD) e analisi delle componenti principali (PCA) con riduzione della dimensionalità

In questo elaborato si vanno a definire alcuni concetti matematici riportati in un articolo dal titolo "Eigenportfolios for statistical arbitrage". In particolare si vanno a definire le matrici delle covarianze e di correlazione. Si continua con la decomposizione a valori singolari con alcune sue proprietà, giustificandole attraverso l'enunciato e la dimostrazione del teorema di Sylvester e del criterio di Sylvester. Si conclude con l'analisi delle componenti principali in cui si va ad esporre una tecnica di riduzione della dimensionalità.