Integrali di cammino: formalismo ed applicazioni

Obiettivo dell’elaborato `e proprio quello di introdurre il formalismo degli integrali funzionali e presentare alcune applicazioni. Innanzitutto nella prima sezione si mostra come la probabilit`a di evoluzione temporale di uno stato si possa esprimere in termini di integrali funzionali, detti integrali di cammino, poich`e si parte dal presupposto che la probabilit`a che un evento accada si possa ottenere tutti i possibili modi in cui esso possa accadere. Una volta aver introdotto tale formalismo, si risolvono sistemi notevoli come quello di una particella libera e di un oscillatore armonico, evidenziando anche il legame con la meccanica statistica. Si prosegue con il caso di sistemi in cui siano presenti termini di sorgente dipendenti dal tempo e potenziali da poter trattare perturbativamente; per fare ci`o `e necessario introdurre alcune particolari funzioni di Green e il concetto di funzioni di correlazione. Infine, si mostra come il formalismo dei path integrals possa essere usato anche per risolvere problemi riguardanti processi di scattering e, in particolare, si tratta il caso dello scattering di Rutherford.