Proprietà Variazionali di Sistemi Lagrangiani di Tonelli

Lo studio dei Sistemi Lagrangiani può essere svolto attraverso metodi di diversa natura. La Teoria Aubry-Mather è un metodo di tipo variazionale che si basa sul Principio di Minima Azione Lagrangiana. L’obiettivo della teoria è lo studio di orbite e misure invarianti che minimizzano l’azione di una data Lagrangiana L. A tal proposito, vengono definiti determinati insiemi detti insiemi di Aubry-Mather e la proprietà di minimizzazione dell’azione è da trovarsi nello studio della struttura intrinseca di tali insiemi. La Teoria KAM debole é un secondo approccio, sviluppato da Albert Fathi, nel quale si riprende la Teoria KAM e si utilizzano metodi dell’analisi funzionale per comprendere il comportamento dei tori Lagrangiani invarianti quando le perturbazioni non sono piccole. L’elaborato conclude con un’analisi della relazione tra Teoria Aubry-Mather e Teoria KAM debole.