Con la mente e con le mani : la geometria con la carta piegata

Nella prima parte della tesi presento una breve storia della piegatura della carta. Basandomi su un articolo di Giovanni Vacca, ho preso in esame i vari contributi che sin dal passato sono stati dati da matematici, ma anche da pedagogisti in merito alla valenza geometrica della piegatura della carta. Nel secondo capitolo ho delineato il lavoro del matematico indiano Sundara Row che con il manuale Geometry exercise in paper folding (1893) propone un insegnamento innovativo della geometria nelle scuole e nei college; successivamente mi sono soffermata su alcune costruzioni della geometria piana euclidea in cui però l’utilizzo della riga e del compasso viene completamente sostituito dall’uso di un foglio di carta su cui si procede mediante una successione di pieghe ben definite. Successivamente sono entrata nel dettaglio di due costruzioni prese in considerazione dal matematico indiano: la costruzione di una parabola avente come direttrice la retta r e fuoco il punto F e la costruzione per pieghe di una progressione geometrica di ragione r ; vale la pena sottolineare che la seconda costruzione fa riferimento al problema classico della duplicazione del cubo che Sundara Row riteneva erroneamente essere impossibile da risolvere tramite la geometria della carta piegata. Agli importanti contributi di Margherita Beloch ho dedicato il capitolo terzo con particolare riferimento all’introduzione di questa pratica come uno dei metodi alternativi per la risoluzione di problemi di terzo e di quarto grado. Per far questo Beloch introduce la “piega di Beloch” necessaria per costruire il cosiddetto “quadrato di Beloch” che le permette di risolvere mediante la piegatura della carta il problema della duplicazione del cubo, contrariamente a quanto ritenuto da Sundara Row. Ho dedicato l’ultima parte della tesi ad approfondire alcuni esempi di applicazione della tecnica della piegatura della carta in campo didattico che si trovano nel libro The first book of Geometry (1905) di Grace e William Young. A conclusione della tesi ho voluto fare cenno alle potenzialità di questa pratica nelle applicazioni tecnologiche che oggi spaziano dall’ingegneria al campo medico, da quello aereo-spaziale a quello architettonico.