Analisi del Value at Risk e l'utilizzo dell'Average True Range per risolvere i problemi di sottostima del modello parametrico.

The objective of this paper is to find a valid alternative to the calculation of the parametric Value at risk for all those medium or small banks that are not able to build reliable internal Var calculation models. Despite the great success in the financial world since its implementation, the parametric model has been strongly criticized due to the binding assumptions for the use of the model. The fiercest criticism concerns the assumption that the returns of risk factors or financial assets analyzed are distributed normally. It is increasingly clear that the returns of financial assets are characterized by leptokurtosis, which means that empirically speaking a higher quantity of extreme events are recorded than assumed by a normal distribution. This aspect is a big problem for all those banks that have decided to calculate their exposure to market risk through the parametric model: in fact, calculating the Var with the parametric model for activities characterized by leptokurtosis will imply a constant underestimation of the measure itself and the direct consequence of this will be to record losses within the trading book greater than those estimated with the model. The parametric model to calculate the Var requires the use of the standard deviation, this is calculated taking into account only the time series of closing prices of the financial asset analyzed. This could be one of the reasons for the underestimation of the VAR so I decided to try to calculate the volatility taking into account every aspect and not just the change in closing prices. I thought about replacing the standard deviation with the Average True Range, which is a technical volatility indicator that takes into account not only closing prices but also highs and lows. The objectives of this substitution are twofold: the first objective is to be able to calculate the Var with the parametric model by integrating the ATR managing to have results in line with the level of confidence used, the second aspect concerns the reactivity of the model, the goal is to make the calculation of the Var more reactive thanks to the inclusion in the model of the volatility deriving from maximums and minimums: this aspect is fundamental as it allows you to read any peaks of volatility from several points of view, the use of the ATR allows in fact to identify any gap-up and gap-down. In addition to this, a technical indicator will be used to determine the level of volatility, used by many traders, and this will allow to identify some critical levels of volatility such as to indicate a possible trend reversal, as well as linking the trend of volatility itself to an indicator used daily within the financial markets. The empirical results of this model will be compared with the most interesting variations to parametric calculation proposed by other banks or practitioners in the field to determine which of the models can work best under existing market conditions, both for extremely volatile historical moments but also for moments of relative calm.

L’obiettivo di questo elaborato è di trovare una valida alternativa al calcolo del Value at risk parametrico per tutte quelle banche di medio o piccole dimensioni che non sono grado di costruire dei modelli di calcolo del Var interni affidabili. Nonostante il grande successo riscosso nel mondo finanziario fin dalla sua implementazione, il modello parametrico è stato fortemente criticato a causa delle assunzioni vincolanti per l’utilizzo del modello. La critica più feroce riguarda l’assunzione aprioristica che i rendimenti dei fattori di rischio o delle attività finanziarie oggetto di valutazione si distribuiscano normalmente. È sempre più chiaro come i rendimenti delle attività finanziarie siano caratterizzati da leptocurtosi, ciò significa che empiricamente parlando vengono registrati un quantitativo di eventi estremi più elevato rispetto a quello ipotizzato da una distribuzione normale. Questo aspetto è un grande problema per tutte quelle banche che hanno deciso di calcolare la propria esposizione al rischio di mercato attraverso il modello parametrico: infatti calcolare il Var con il modello parametrico per attività caratterizzate da leptocurtosi implicherà una costante sottostima della misura stessa e la diretta conseguenza di ciò sarà di registrare perdite all’interno del trading book maggiori di quelle preventivate con il modello. Il modello parametrico per calcolare il Var impone l’utilizzo della deviazione standard, questa viene calcolata tendendo conto solo della serie storica dei prezzi di chiusura dell’attività finanziaria analizzata. Questo potrebbe essere una delle motivazioni della sottostima del Var per cui ho deciso di cercare di calcolare la volatilità tenendo conto di ogni aspetto e non solo della variazione dei prezzi di chiusura. Ho pensato per cui di sostituire la deviazione standard con l’Average True Range, che è un indicatore tecnico di volatilità che tiene conto non solo dei prezzi di chiusura ma anche di massimi e minimi. Gli obiettivi di questa sostituzione sono duplici: il primo obiettivo è riuscire a calcolare il Var con il modello parametrico integrando l’ATR riuscendo ad avere risultati in linea con il livello di confidenza utilizzato, il secondo aspetto riguarda la reattività del modello, l’obiettivo è rendere il calcolo del Var più reattivo grazie all’inserimento nel modello della volatilità derivante da massimi e minimi: questo aspetto è fondamentale in quanto permette di leggere eventuali picchi di volatilità sotto più punti di vista, l’utilizzo dell’ATR permette infatti di individuare eventuali gap-up e gap-down. Oltre a questo, per la determinazione del livello di volatilità verrà utilizzato un indicatore tecnico, usato da numerosi trader, e questo permetterà di riuscire ad individuare alcuni livelli critici di volatilità tali da indicare una possibile inversione di tendenza, oltre che legare l’andamento della volatilità stessa ad un indicatore usato quotidianamente all’interno dei mercati finanziari. I risultati empirici di questo modello saranno confrontati con le varianti al calcolo parametrico più interessanti proposte da altre banche o professionisti in materia per stabilire quale dei modelli possa funzionare meglio in base alle condizioni di mercato esistenti, sia per quanto riguarda momenti storici estremamente volatili ma anche per momenti di relativa tranquillità.