Analisi di Immagini Stereografiche di Onde di Superficie Misurate da Piattaforme Oceanografiche

The present thesis concerns the analysis of surface gravity waves data sets, acquired via a stereo-graphic imaging technique from oceanographic platforms around the world. The data used was collected in the scope of various projects using the Wave Acquisition Stereo System (WASS), which provides two synchronized image sequences of the water surface, later converted into space-time surface elevation fields. The power of this technique comes from it filling the gap between local measurements provided by gauges or buoys and large-scale data collected by satellites, and the main goal of this thesis is to demonstrate it, performing various analyses on these data sets. The thesis can be split into three main parts. The first, more theoretical one, is a review of the main equations describing surface gravity waves dynamics, such as Euler equations, derived from Navier-Stokes equation with the proper hypotheses, and the Zakharov Equation, containing four-waves interactions, the only resonant non-linear interaction for gravity waves. Focus is also brought on the statistical description of wave systems provided by the celebrated Wave Kinetic Equation and its stationary cascade solutions, the so-called Kolmoghorov-Zakharov spectra, power-law spectra describing energy and action cascades through scales. These solutions exist under the assumption of isotropic and scale-invariant medium. The second part illustrates more in depth the stereo imaging technique and the various data sets, along with the preprocessing steps adopted to make them suitable for analysis. The final part focuses on data analysis, starting from the surface elevation distribution and its main moments: significant height, which provides an estimate of the typical wave height, skewness and kurtosis. They’re all computed for each frame by averaging over spatial coordinates, then plotted against time. For all datasets it can be said that moments are stationary, and a time mean is taken to plot them against U10, the wind speed at 10 m height from the water surface. While significant height doesn’t seem to correlate with wind, skewness and kurtosis show, respectively, a positive and negative trend. Surprisingly, kurtosis seems to tend towards a sub-gaussian process. Analysis proceeds with the computation of energy spectra, both in frequency and wavenumber. Results show a good agreement with the power law trend in a significant range of the domain, but deviate from it at larger frequencies and wave-numbers, characterized by dissipation. This outcome is interesting if one considers that wind-forcing does break the isotropy assumption.

Il presente lavoro di tesi riguarda l'analisi di data-set di onde di gravità superficiali, misurate da piattaforme oceanografiche a largo della costa sparse per il globo, attraverso una tecnica di acquisizione stereografica. I dati sono stati raccolti nell'ambito di vari progetti utilizzando il WASS (Wave Acquisition Stereo System), che si basa sull'acquisizione sincrona di due filmati della superficie dell'acqua, convertiti poi in una mappa di elevazione della superficie in funzione del tempo e dello spazio, una griglia bidimensionale. Lo scopo principale di questa tesi è di dimostrare, attraverso svariate analisi, l'efficacia di questa tecnica, un ottimo compromesso tra misure locali e unidimensionali operate da sonde o boe, e dati su larga scala raccolti dai satelliti. Il contenuto della tesi può essere diviso in tre sezioni principali. La prima parte, più teorica, riassume le principali equazioni che descrivono la dinamica delle onde di superficie, come le equazioni di Eulero, ricavate sotto le opportune ipotesi dalle equazioni di Navier-Stokes, e l’equazione di Zakharov, che descrive le oscillazioni lineari attraverso una forma cosiddetta universale ed esplicita le interazioni non lineari a quattro onde, le uniche risonanti per le onde di gravità. L’attenzione è soprattutto posta su una descrizione statistica dei sistemi di onde, attraverso l’Equazione Cinetica delle Onde e le sue soluzioni stazionarie a cascata, i cosiddetti spettri di Kolmoghorov-Zakharov, leggi di potenza che modellizzano cascate di energia e azione, sotto l’assunzione di isotropia e invarianza di scala. La seconda parte illustra più nel dettaglio la tecnica stereo-grafica, i data-set, campi di elevazione della superficie in funzione di una griglia spaziale 2D e del tempo, e il pre-processing necessario a renderli più facilmente analizzabili. Infine, la terza sezione è dedicata all’analisi, a partire dalla distribuzione dell’elevazione della superficie e i suoi principali momenti: l’altezza significativa, una misura della tipica altezza delle onde, la skewness e la curtosi. Tali momenti sono calcolati per ogni frame, andando a mediare sulle coordinate spaziali, e graficati in funzione del tempo. Per tutti i data-set i momenti risultano stazionari, e vengono studiati in funzione di U10, la velocità del vento a circa 10 m di altezza dalla superficie. Se l’altezza significativa non mostra particolari correlazioni con la velocità del vento, bensì con il luogo e la data di acquisizione, la skewness e curtosi esibiscono rispettivamente una correlazione positiva e negativa. Inoltre, la curtosi sembra tendere verso un processo sub-gaussiano. L'analisi prosegue con il calcolo della densità spettrale di energia, sia in frequenza sia in numero d'onda. I risultati mostrano un buon accordo con le leggi di potenza previste da Kolmogorov-Zakharov, su una significativa porzione del dominio di Fourier, per poi deviare ad alte frequenze e numeri d'onda, caratterizzati dalla dissipazione. Tale risultato è interessante se si considera che la forzante del vento rompe l'assunzione di isotropia.