Il teorema di dualità di Poincaré

Il teorema di dualità di Poincaré è un risultato importante nello studio dell'omologia e delle coomologia di varietà topologiche compatte, connesse di dimensione n. Nella sua forma moderna il teorema ha il seguente enunciato: data una varietà topologica orientabile, compatta e connessa di dimensione n, il suo k-esimo gruppo di omologia è isomorfo al (n-k)-esimo gruppo di coomologia. In questo lavoro, dopo aver sviluppato gli strumenti necessari per enunciare il teorema, ne presentiamo una dimostrazione basata sui blocchi duali. Infine esponiamo vari corollari, fra cui un'applicazione alla caratteristica di Eulero-Poincaré e all'orientabilità di varietà connesse e compatte.