Campi di Jacobi per Sistemi Olonomi

Scopo di questo lavoro è introdurre, nell'ambito della Meccanica Classica, il concetto di lagrangiana di Jacobi (associata ad una lagrangiana data) e di studiare le equazioni che si ottengono imponendo che la variazione prima (a estremi fissati) dell'azione associata a quest'ultima sia nulla, ovvero le equazioni di Eulero-Lagrange (per la lagrangiana di partenza) e le cosiddette equazioni di Jacobi. Una volta presentati questi argomenti in generale, si studieranno alcuni semplici esempi, con l'obiettivo, in particolare, di risolvere le equazioni di Jacobi e di studiarne nel dettaglio le soluzioni. Infine, ci proponiamo di mostrare che la teoria sviluppata in questo lavoro, se applicata al particolare, ma non per questo meno importante, caso delle geodetiche, ci permette di ottenere risultati noti dalla letteratura sui campi di Jacobi lungo tali curve.