Introduzione alle serie storiche ed applicazioni

Questa trattazione offre un'introduzione alle serie storiche, con una specifica discussione statistico-matematica di alcuni modelli che le descrivono e di alcuni ambiti di applicazione ai dati reali di analisi. La Tesi risulta così organizzata: il capitolo introduttivo definisce l'argomento centrale e ne illustra le principali caratteristiche, prestando particolare attenzione ai diversi aspetti pratici ad esso connessi. Il secondo capitolo descrive gli strumenti che si trovano alla base dello studio delle serie storiche, ossia i processi stocastici stazionari e le funzioni di autocovarianza ed autocorrelazione, con le relative proprietà strutturali. Il terzo capitolo illustra i principali modelli riferiti al dominio del tempo e solitamente impiegati nell'analisi delle serie dei dati. In particolare, si introduce il processo puramente casuale (White Noise) e si prosegue con il modello autoregressivo del primo ordine, il modello autoregressivo del secondo ordine e di ordine generale, il modello a media mobile ed il modello misto autoregressivo-media mobile. Inoltre, vengono precisati diversi metodi numerici per il calcolo della funzione di autocorrelazione, in ciascuno dei casi considerati. Il quarto capitolo descrive i metodi con cui i modelli trattati in precedenza vengono applicati ed adattati ai dati reali, specificando i principali criteri di utilizzo. Tra questi, si ritrovano l'ispezione visiva della funzione di autocorrelazione e della funzione di autocorrelazione parziale, i modelli AIC e BIC e le relative relazioni. Infine, nel capitolo conclusivo, si effettuano alcune simulazioni e test statistici di dati empirici osservati sul mercato, con lo scopo di valutare il buon adattamento dei modelli presentati alle serie storiche trattate e ricavare, in questo modo, più informazioni possibili, utili ad un riscontro pratico come, per esempio, nell'ambito bancario, delle istituzioni finanziarie e aziendali. I dati contenuti nelle tabelle ed i grafici riportati sono stati realizzati mediante l'utilizzo del software Matlab, con specifiche functions implementate autonomamente.