Il teorema del Nucleo di Peano:storia,sviluppi,applicazioni

Il problema di trovare una conveniente espressione dell'errore di una formula di approssimazione lineare, che presenti poche difficoltà ad un esame numerico, è fondamentale in analisi numerica. Questo problema non è stato ancora completamente risolto nella sua generalità, pur essendo stati raggiunti dei risultati importanti; tra di essi si inserisce il noto teorema, argomento del presente lavoro, legato al nome di Peano (1858-1932), illustre matematico torinese. Si deve notare che lo studio del resto di un processo di approssimazione, in particolare nel caso di un'approssimazione polinomiale, risulta facilitato in modo significativo se lo si considera come un funzionale lineare: è questo il punto di vista proposto da Peano. Il teorema del nucleo di Peano fornisce una semplice rappresentazione di certi funzionali lineari ed una procedura di calcolo per ottenere tale espressione. In passato il teorema è stato erroneamente considerato applicabile ad una classe ristretta di funzionali lineari, in particolare al resto delle formule di integrazione numerica; nella tesi si è voluto mostrare come molti funzionali lineari ¿resto¿, che ricorrono in analisi numerica, ricadano all'interno della sfera del teorema. Obiettivo del presente lavoro è pertanto quello di mettere in evidenza il significato generale del teorema del nucleo di Peano e la vasta gamma delle sue possibili applicazioni. La tesi si chiude con una ricca bibliografia la cui dimensione testimonia quanto, nel corso del ventesimo secolo, la teoria del nucleo di Peano sia stata studiata, sviluppata e generalizzata in contesto internazionale.