"Elementi di Algebra" di L. Euler: problemi e metodi

Scopo della mai tesi è lo studio dell'opera ¿Elementi di Algebra¿ di Leonhard Euler attraverso l'esame dei problemi affrontati e dei metodi utilizzati. Ho cercato anche di evidenziare le doti caratteristiche di Euler, in particolare l'intuizione acuta e profonda che lo portava subito al cuore dei problemi, la sua capacità di generalizzazione ed astrazione e la sua attitudine ad affrontare in maniera assolutamente generale gli argomenti trattati. Euler ha operato in un'epoca in cui gli standard del rigore matematico erano del tutto diversi da quelli attuali, nonostante ciò, ha dato un impulso notevole alla nascita e allo sviluppo della matematica moderna. Molti commentatori, moderni ed antichi, parlano di lui come di un insegnante straordinario per la chiarezza, per la semplicità di esposizione, per la capacità di scelta di esempi e comprensibilità: ho cercato quindi in questa tesi di far percepire questa sua abilità. Nel primo capitolo, dopo una breve presentazione della sua vita e delle sue opere, ho illustrato i caratteri dell'opera ¿Elementi di Algebra¿, le date delle sue varieedizioni, la sua struttura, il metodo e lo stile utilizzati. Il secondo capitolo tratta dei contenuti della prima parte dell'opera che si suddivide in quattro sezioni i cui argomenti vanno da questioni aritmetiche molto semplici (cosa sono i numeri interi, come svolgere le varie operazioni con tali numeri, le frazioni, i numeri irrazionali, i logaritmi, i rapporti e le proporzioni,¿), per arrivare gradualmente alle equazioni di terzo e di quarto grado. Per ciascuno dei temi affrontati ho inserito alcuni cenni storici per inquadrare l'opera di Euler nel suo tempo. Nel terzo capitolo ho affrontato alcuni temi della seconda parte dell'opera che ha un carattere completamente diverso dalla precedente poiché tratta di questioni di teoria dei numeri. Se la prima parte ha tutte le caratteristiche di un manuale scolastico, questa affronta temi di ricerca avanzata. In questo capitolo ho voluto mettere in luce che cosa Euler ha preso dai suoi predecessori come ¿base¿ su cui sviluppare il suo contributo alla teoria dei numeri: ho riportato le dimostrazioni da lui date di alcuni teoremi che Fermat aveva solo enunciato e di alcuni problemi ho rintracciato le origini antiche. Per concludere ho messo in luce le interazioni fra Euler e Lagrange per poter effettuare un confronto sul loro ¿modo di fare matematica¿. Per poter raggiungere questo obiettivo, ho esaminato le ¿Additions¿ di Lagrange oltre agli ¿Elementi di Algebra¿ e ho selezionato alcuni argomenti che entrambi hanno trattato in queste loro opere per poter metterne in luce i due diversi metodi di procedere.