Soluzioni solitoniche in oceano attraverso il metodo di Hirota

Durante gli ultimi decenni, in molti campi della fisica, sta aumentando sempre di piu' l'interesse verso i modelli non lineari e verso una delle loro manifestazioni piu' sorprendenti: la creazione di strutture coerenti. Queste strutture sono state osservate anche in oceano. Si pone, dunque, in primo piano il problema che da alcune equazioni della fluidodinamica possano derivare un certo tipo di strutture coerenti che mantengono la forma iniziale anche dopo l'interazione e che, per tal motivo, vengono dette solitoni. Pertanto risolveremo alcune delle principali equazioni delle onde non lineari, che dominano la dinamica in oceano, quando si e' in approssimazioni di acqua bassa, avvalendoci di uno dei piu' efficaci strumenti per la ricerca di soluzioni multisolitoniche esatte: il metodo diretto di Hirota. Le equazioni che tratteremo sono state, a volte o parzialmente, gia' trattate in letteratura, ma in forma adimensionale. Noi, invece, le tratteremo dando particolare attenzione ai coefficienti che compaiono nell'equazione, al fine di fare importanti considerazioni fisiche sulle soluzioni ottenute. Tale studio sara' portato avanti analiticamente, con l'ausilio del software Mathematica.

In the latest decades, in many branches of science, we observed a growing interest in non-linear models and in one of their most surprising manifestations: coherent structures. An important feature of these solutions is that they maintain unchanged shape and characteristics also after the interaction, and for this reason they are called solitons. Such structures have also been observed in the ocean. In this work, we are going to solve some of the most important non-linear wave equations, which control oceanic dynamics in shallow water approximation. We will make use of one of the most effective techniques available for multi-solitonic exact solutions research: Hirota's direct method. The equations we are dealing with have already been studied in literature, at least partially, and usually in non-dimensional form. We are going to give particular attention, instead, to the coefficients appearing in those equations, in order to consider physical aspects of the obtained solutions. This study will be carried on analytically, with the help of the software Mathematica.