Mesoni vettoriali nel modello di Nambu--Jona-Lasinio e sue estensioni

Negli ultimi anni il comportamento della materia ad altissima temperatura e densità è stato oggetto di studi approfonditi, e i mesoni vettoriali si sono conquistati un ruolo di tutto rispetto in diversi aspetti della fisica degli adroni a basse energie. Grazie alle simulazioni su reticolo, l'equazione di stato della materia fortemente interagente è ora disponibile come funzione della temperatura T e in un range limitato del potenziale chimico mu; come conseguenza di ciò è stato proposto un gran numero di modelli fenomenologici sia per dare un'interpretazione dei dati prodotti in termini di gradi di libertà effettivi, sia per esplorare quelle regioni del diagramma di fase che non sono ancora state raggiunte da tali simulazioni. Con questo lavoro ci proponiamo di studiare il modello di Nambu--Jona-Lasinio, interessante dal nostro punto di vista perché descrive bene la rottura spontanea di simmetria chirale, nonché la sua estensione più moderna che deriva dall'aggiunta nella Lagrangiana di un termine associato con il loop di Polyakov. In questa tesi verranno illustrati i fondamenti della teoria di Nambu--Jona-Lasinio, verranno calcolate analiticamente alcune grandezze tipiche come la massa, la larghezza (in due modi diversi, poi confrontati fra di loro) e la costante di decadimento in due quark per il mesone vettoriale rho a temperatura zero e finita, con l'ulteriore aggiunta del potenziale chimico finito. Nell'ultimo capitolo verrà giustificata e studiata la presenza del loop di Polyakov come termine aggiuntivo della Lagrangiana che simula il confinamento (pur se in forma approssimata), ignorato dal modello di NJL, dato che in esso gluoni sono "congelati".