Analisi della positività di interpolanti RBF su dati sparsi

In questa tesi discutiamo il problema della costruzione di interpolanti basati su Funzioni a Base Radiale (RBF) che siano positivi se i valori dei dati sono positivi. Vediamo due approcci: il primo considera un problema di approssimazione globale e RBFs a Supporto Compatto (CSRBFs) e l’idea è quella di modificare l’interpolante aggiungendo diversi vincoli alle condizioni di interpolazione, mentre il secondo utilizza il metodo Partizione dell’Unità (PU) e in particolare, per preservare la positività dei dati, si costruiranno approssimazioni locali positive aggiungendo, come prima, diversi vincoli alle condizioni di interpolazione. L’uso del metodo PU ci permette di intervenire solo localmente e di conseguenza di raggiungere una migliore accuratezza. Questo è anche dovuto al fatto che selezioniamo il numero ottimale di vincoli positivi per mezzo di una stima dell’errore a priori e non ci limitiamo all’uso di CSRBFs. Vengono forniti esperimenti numerici e applicazioni.