Interpolazione sferica con approssimanti locali di tipo Taylor

The main topic of this work is the interpolation problem of scattered data on the sphere. Spherical radial basis functions are introduced first, they are used as tool to construct local interpolants in order to obtain the global interpolant we are looking for. After that numerical methods and their algorithms are introduced: the partition of unity method on the sphere is presented first, then we introduce Shepard's method on the sphere, a particular case of the previous one; finally modified spherical Shepard's method with zonal basis functions and with Taylor polinomials as local interpolants are presented as particular cases of Shepard's method. In the last part numerical results, obtained with the mentioned methods, are exhibited.

L'argomento su cui verte questo lavoro è il problema di interpolazione di dati sparsi sulla sfera. Per prima cosa vengono introdotte le funzioni a base radiale sferica, impiegate nel seguito quale strumento per costruire una famiglia di interpolanti locali, al fine di costruire l'interpolante globale cercata. Successivamente vengono presentati i metodi numerici ed i relativi algoritmi, che verranno utilizzati per la risoluzione del problema posto: il primo metodo esposto è il metodo di partizione dell'unità sferica, di cui il metodo di Shepard sferico rappresenta un caso particolare, vengono poi presentati, quali casi particolari di quest'ultimo, il metodo di Shepard modificato con interpolanti locali di tipo zonale e di tipo Taylor. Infine nell'ultima parte vengono presentati i risultati numerici ottenuti testando i suddetti metodi su differenti insiemi di dati.