Connessioni: sviluppo storico tra geometria differenziale e relatività generale

The thesis examines the historical process through which the concept of affine connection in differential geometry was developed, focusing on the conceptual steps that led to its emancipation from Riemannian metrics. The definition of connection as an independent structure on a manifold originates primarily from two key events: the introduction of the notion of parallel transport by Tullio Levi-Civita, and the formulation of the affine connection concept in the context of unified field theories by Hermann Weyl. The thesis is structured around these milestones, analyzing the original works of the authors and the scientific debates of the time, while also providing a general overview of the history of affine connections. The aim of this analysis is to highlight how, in the development of abstract mathematical concepts, there is a continuous interplay between abstraction and application, exemplified in this case by the mutual influence between geometry and physics.

La tesi tratta il processo storico attraverso cui si è costituito il concetto di connessione affine in geometria differenziale, analizzando i passaggi concettuali che ne hanno permesso l’emancipazione dalla metrica Riemanniana. La definizione di connessione come struttura indipendente su una varietà ha origine principalmente in due eventi: la nascita del concetto di trasporto parallelo, ad opera di Tullio Levi-Civita; l’introduzione del concetto di connessione affine nel contesto delle teorie di campo unificato, ad opera di Hermann Weyl. La tesi dunque si articola attorno a tali passaggi con l’esame degli articoli originali degli autori e del dibattito scientifico dell’epoca, fornendo anche una panoramica generale della storia delle connessioni affini. All’interno di tale analisi l’obiettivo è quello di mettere in luce come, nello sviluppo di concetti matematici astratti, vi sia un continuo intreccio tra processi di astrazione e applicazione, concretizzata, in questo caso, nella mutua influenza tra geometria e fisica.