La disuguaglianza isoperimetrica per il problema di Eulero sulle curve elastiche

Presa una curva regolare nel piano, è possibile definire la sua energia elastica in funzione della curvatura. Lavorando su curve regolari che sono frontiere di domini semplicemente connessi, è obiettivo del lavoro dimostrare che il prodotto tra il quadrato dell'energia elastica della curva e l'area da essa delimitata è maggiore o uguale di una costante, e si vedrà che l'uguaglianza vale solo per il disco. Per far ciò si studierà un problema equivalente e in particolare la minimizzazione dell'energia elastica su gocce. Si analizzerà inoltre il problema di esistenza di curve contenute in un aperto che minimizzano l'energia elastica e ne si studieranno le caratteristiche.