Analisi empirica dei modelli di calcolo del VaR tramite backtesting

L'obiettivo di questo studio è stato quello di analizzare diversi modelli di value at risk, con diversi orizzonti temporali, per capire quale approccio ha funzionato meglio nella gestione del rischio di mercato nel contesto italiano pre e durante la crisi pandemica. I modelli presi in analisi sono stati la media mobile semplice, la media mobile ponderata esponenziale e la simulazione storica. I primi modelli si basano sull'approccio varianze-covarianze, che fa ricorso all'ipotesi di distribuzione normale dei rendimenti passati. Per la media mobile ponderata esponenziale sono stati testati diversi fattori di decadimento, da 0,95 a 0,99. Ogni modello VaR è stato calcolato su cinque diversi orizzonti temporali: 255, 120, 90 e 60 giorni passati di osservazione. Le attività finanziarie prese in esame sono state l'indice di borsa italiana Ftse Mib, e i titoli Enel, Eni, Intesa San Paolo, Unicredit, Moncler e Campari. Il livello di confidenza utilizzato è del 99%, come indicato dal Comitato di Basilea per le banche che fanno uso di modelli interni per il calcolo del rischio di mercato. Per vedere come è cambiata la volatilità per la crisi innescata dalla pandemia da Covid-19, i calcoli sono stati eseguiti giornalmente per l'intero 2020 e 2019. La valutazione dei vari modelli è avvenuta tramite il test retrospettivo di Kupiec e lo schema a semaforo proposto dal Comitato di Basilea. L'obiettivo del test è stato di verificare se il numero delle eccezioni riscontrate, cioè le giornate in cui la perdita effettiva ha superato la perdita potenziale, sia in linea con il livello di confidenza utilizzato. In base al numero di eccezioni, ognuna collegata a una propria probabilità cumulata, i risultati sono stati giudicati secondo tre zone a colori: verde, gialla e rossa. Il modello che nel 2019 è stato giudicato migliore dal backtesting è la simulazione storica, seguito dalla media mobile semplice, mentre nel 2020 le perdite effettive sono state coperte meglio dalla media esponenziale con un fattore di decadimento di 0,95 e 0,99. Nel 2020 la volatilità è cresciuta per tutte le attività analizzate e il numero degli sforamenti è aumentato sensibilmente in tutti i modelli e per ogni orizzonte temporale. I risultati migliori si sono registrati con l’impiego di 255 e 510 periodi di osservazione, con value at risk più smussati e meno variabili nel tempo. Le finestre più brevi, da 90 e 60 giornate, hanno ottenuto performance peggiori. Nei modelli EWMA performance più elevate sono state riscontrate con decay factor più prossimi all’unità, tranne per 0,95, che nel 2020 ha ottenuto il medesimo risultato di 0,99. Infine, è stata calcolata, in percentuale, l’eccedenza del VaR rispetto alla perdita effettiva, nei giorni in cui non si sono verificati sforamenti, come misura della sovrastima del rischio di mercato dei modelli VaR. Dai risultati è emerso che i modelli basati sull'approccio varianze-covarianze tendono quasi sempre a sovrastimare di un 25% circa il rischio di mercato, mentre per la simulazione storica la sovrastima decresce in maniera significativa al ridursi dell'orizzonte temporale. In conclusione, non è emerso alcun modello che ottenga performance migliori per tutti i mutevoli contesti di mercato. Ognuno si adatta meglio a una determinata fase dei mercati. Nei casi eccezionali, come è stata la crisi pandemica, tutti gli approcci vedono ridurre drasticamente la bontà dei risultati ottenuti.