Topological Data Analysis: aspetti teorici e applicazioni al riconoscimento dei complessi K

La topological data analysis è un approccio all'analisi dei dati in circolazione da pochi anni, basato su metodi di ispirazione topologica. Al suo interno confluiscono idee provenienti da svariati settori della matematica pura e applicata, i più importanti dei quali sono statistica, geometria e algebra. In questo lavoro, dopo un'iniziale introduzione ad alcuni strumenti teorici necessari per comprendere il resto della trattazione, viene fornita una panoramica sui principi cardine della topological data analysis e sulle maggiori aree in cui può essere suddivisa. Una di esse, l'omologia persistente, è poi descritta in maniera dettagliata. Attraverso i metodi offerti da quest'ultima si sviluppa infine un algoritmo per il riconoscimento automatico dei complessi K, forme d'onda che possono essere osservate all'interno di un elettroencefalogramma umano registrato durante la fase 2 del sonno non-REM.