La distribuzione di Wigner e il Teorema di Hudson

In time-frequency analysis, the Wigner distribution plays a fundamental role as the energy distribution of a signal. A problem with the distribution of Wigner is the lack of positivity. After having treated all the important aspects of time-frequency analysis, in the thesis I prove Hudson's theorem, which asserts that the Wigner distribution of a function is positive if and only if the function is a generalized Gaussian, using two proofs that do use of different tools. In the last part I deal with the question about the zeros of the Wigner distribution. ​

Nell'analisi tempo frequenza la distribuzione di Wigner ricopre un ruolo fondamentale come distribuzione dell'energia di un segnale. Una problematica della distribuzione di Wigner è la mancata positività. Dopo aver trattato tutti gli aspetti importanti dell'analisi tempo frequenza, nella tesi dimostro il teorema di Hudson, il quale asserisce che la distribuzione di Wigner di una funzione è positiva se e solo se la funzione è una Gaussiana generalizzata, utilizzando due dimostrazioni che fanno uso di strumenti differenti. Nell'ultima parte tratto la questione sugli zeri della distribuzione di Wigner.