Approssimazione di superfici separatrici per un sistema dinamico di tipo preda-predatore

The aim of this thesis is to approximate separatrix surfaces in a dynamical system of predator-prey type. The model studied is a system in which there are three populations: a first predator that feeds on a single prey, who is predator of another prey in which the disease is present, then the latter is divided into prey susceptible and infected. The aim, once studied the model, is to find appropriate parameters configurations so that they can coexists two or three points of equilibria and approximating the separatrix surfaces, i.e. surfaces separating the domains of attraction of each attractor. To approximate the separatrix manifold we need, at first, to find the points lying on the latter by the bisection method and, then to interpolate with an suitable method. We use the partition of unity method using as local interpolants radial basis functions.

L'obiettivo di questa tesi è quello di approssimare superfici separatrici in un sistema dinamico di tipo preda-predatore. Il modello studiato è un sistema in cui sono presenti tre popolazioni: un primo predatore che si nutre di un'unica preda, la quale a sua volta è predatore di un'altra preda in cui è presente la malattia, quest'ultima dunque sarà divisa in prede suscettibili ed infette. L'obiettivo, una volta studiato il modello, è quello di trovare opportune configurazioni parametriche affinchè possano coesiste due o tre punti di equilibrio ed approssimare le superfici di separazione, ovvero le superfici che separano i domini di attrazione di ogni attrattore. Per approssimare tale superficie è necessario trovare i punti appartenenti ad essa mediante il metodo di bisezione ed interpolarli con un metodo opportuno. Verrà utilizzato il metodo di partizione dell'unità utilizzando come funzioni interpolanti funzioni a base radiale.