La teoria finita linearizzata dell'elasticità

The aim of this thesis is to provide a review of the papers concerning the linearized finite theory of elasticity. The constitutive equations of such a theory describe the behaviour of constrained linearly elastic solid materials with the accuracy required by a linear model, while the constitutive equations of the classical linear elasticity are inadequate. First we expose the procedure of linearization of the finite constitutive equations which provides the stress-strain relations of the linearized finite theory of elaticity; then for a general constraint and a general material symmetry we compare our equations with those of the classical linear elasticity. Explicit results are also given for incompressible bodies and inextensible bodies. Finally we apply the linearized finite theory of elasticity both to static problems (dead load problems) and dynamical problems (propagation of acceleration waves). Both for static and dynamical problems the linearized finite theory of elasticity and the classical linear elasticity provide different results; only the results obtained by the linearized finite theory of elasticity exhibit the accuracy required by a linear model.

Scopo di questa tesi è fornire una rassegna degli articoli riguardanti la teoria finita linearizzata dell'elasticità. Le equazioni costitutive di tale teoria descrivono il comportamento di materiali solidi linearmente elastici vincolati con l'accuratezza richiesta da un modello lineare, mentre le equazioni costitutive della teoria lineare classica non sono corrette. Innanzi tutto viene esposto il procedimento di linearizzazione delle equazioni costitutive finite che fornisce le relazioni sforzo-deformazione della teoria finita linearizzata dell'elasticità; poi, nel caso di un generico vincolo e di una generica simmetria materiale, vengono confrontate le nostre equazioni con quelle della teoria lineare classica. Vengono inoltre forniti risultati espliciti per corpi incomprimibili e per corpi inestendibili. La teoria finita linearizzata dell'elasticità viene infine applicata sia a problemi statici (problemi ai carichi morti) sia a problemi dinamici (propagazione di onde di accelerazione). Per entrambi i problemi la teoria finita linearizzata dell'elasticità e la teoria lineare classica danno risultati diversi; soltanto i risultati ottenuti dalla teoria finita linearizzata dell'elasticità possiedono l'accuratezza richiesta da un modello lineare.