Dinamica nonlineare di onde gravito-acustiche

I microsismi sono continue oscillazioni di debole intensità, con periodi compresi tra 3 e 30 secondi, misurate praticamente ovunque sulla Terra. Sono stati analizzati fin dall'inizio del Novecento, ma è solo negli anni Cinquanta che è stato messo in luce il meccanismo che li crea: studi hanno dimostrato che sono causati da interazioni tra onde oceaniche e fondale marino. I microsismi vengono prodotti in due modi diversi: il primo consiste in un'azione diretta delle onde marine lungo le coste, che produce microsismi con lo stesso periodo delle onde stesse (microsismi a singola frequenza); il secondo è un'interazione nonlineare tra due onde di gravità che viaggiano in direzione opposta e hanno circa lo stesso numero d'onda. Quest'interazione genera una cosiddetta onda gravito-acustica, cioè un'onda caratterizzata da un numero d'onda molto piccolo e da una velocità di gruppo che è la velocità del suono in acqua. Questo tipo di onda crea una variazione di pressione che raggiunge il fondale senza essere attenuata (microsismi a doppia frequenza). La tesi si focalizza su questo secondo meccanismo. Si è partiti da un sistema di equazioni differenzali alle derivate parziali che descrivono un fluido compressibile, inviscido e irrotazionale. Il fluido è stato inizialmente supposto bidimensionale per semplicità. Un'equazione descrive il comportamento del fluido sull'intero volume, due equazioni rappresentano le condizioni al contorno sulla superficie libera e una la condizione sul fondale. Il primo passo è stata la linearizzazione del sistema per calcolare il profilo verticale del potenziale di velocità. Dopo aver fatto ciò, si è studiata la relazione di dispersione, mediante tecniche di analisi numerica, sia nel caso delle onde di gravità che per le onde gravito-acustiche. Infine, usando le condizioni al contorno sulla superficie libera, si sono calcolate le equazioni di Hamilton e la Hamiltoniana del sistema. In un secondo momento, il problema è stato esteso includendo i termini nonlineari preccedentemente ignorati. Dopo un'espansione in serie del potenziale di velocità, sono stati considerati termini nonlineari del secondo ordine ed è stato calcolato il corrispondente potenziale di velocità. Seguendo il metodo usato per il problema lineare, le condizioni al contorno sulla superficie libera sono state riscritte in rappresentazione di interazione, in modo da far emergere tutti i possibili meccanismi di interazione tra tra onde. Le condizioni di risonanza sono state analizzate numericamente per l'interazione tra due onde di gravità e una acustica, in modo da identificare quella fisicamente interessante. Si è dimostrato che la risonanza è possibile solo se le onde incidenti viaggiano in direzioni opposte e hanno numeri d'onda leggermente differenti. Infine è stata costruita l'Hamiltoniana di interazione e ridotta alla triade risonante. L'ultimo passo è stata l'estensione del problema al caso tridimensionale, in cui vengono considerate anche interazioni tra onde non collineari. In questo caso la risonanza è posssibile se le onde di gravità hanno identico numero d'onda ma viaggiano in direzioni quasi opposte.