I fondamenti della geometria e le scienze cognitive: una rilattura storico-critica dell'opera di Helmholtz, Poincaré ed Enriques

Con questa Tesi si raccoglie l'invito espresso da Tullio Viola nel suo articolo Il problema della formazione dei concetti fondamentali della matematica (1956) di analizzare il rapporto tra i Fondamenti della geometria e le Scienze cognitive. Per fare ciò si analizzano, attraverso uno studio critico, i contributi del pensiero e delle opere di Hermann von Helmholtz, di Henri Poincaré e di Federigo Enriques al problema della formazione dei concetti fondamentali della geometria. Questi tre autori sono stati scelti per la profonda concatenazione dei loro pensieri e per il calibro del loro apporto allo sviluppo di questa ricerca. Nel primo capitolo si traccia una prospettiva storico-filosofica del contesto culturale in cui si inserisce l'opera dei tre autori. Nel secondo capitolo si tratta l'opera di Hermann von Helmholtz, relativamente poco conosciuto in rapporto all'originalità dei suoi contributi e pietra miliare dell'Ottocento tedesco. Egli fonda la propria teoria della percezione spaziale sul principio di libera mobilità, cioè sull'esistenza dei corpi rigidi e sulla possibilità che questi si muovano nel nostro spazio senza variare la loro forma e le loro dimensioni. Nel terzo capitolo si illustra il lavoro di Poincaré che costituisce, inoltre, il ponte tra gli altri due. Come già preso in esame da Viola, egli fa basa il suo studio sulla naturale tendenza umana di costruire gruppi di trasformazioni e sul carattere convenzionale degli assiomi della geometria. Il gruppo costituito dai movimenti corporei costituisce il primo passo verso l'astrazione dei concetti geometrici. Nell'ultimo capitolo si espongono gli studi di Enriques, gloria nazionale, il quale sostiene che esista una precisa corrispondenza tra le sensazioni e la geometria. In particolare egli crede che le esperienze spaziali che noi facciamo mediante sensazioni visive, di tatto speciale e di tatto generale ci diano conoscenza delle proprietà della geometria proiettiva, della geometria metrica e della topologia rispettivamente.